题意:给一个
个点
条边的无向连通简单图,边有边权。
要求割掉若干条边,使 到
只有一条简单路径,问割掉的边权和最小是多少。
,时限 。
取反后可以转化为:保留一个边集使 到 只有一条简单路径,且边权和最大。
观察符合题意的图会长什么样,如下图:

会有很多子图挂在
的那条唯一的简单路径上,挂在两个不同点上的子图不能连通(如图中蓝边),否则不合法。
考虑状压
,每次向链上加入一个点以及其挂着的子图。
记 表示已经考虑了集合
内的点,链的末尾为 的最优解。
记 为 之间的边权(若边不存在则为 ), 为集合 内部的边权和。
则有转移:
分别对应“将链延长”与“挂一个子图在当前端点上”。
复杂度 。