AGC013E Placing Squares

题意:给定一条长为 的线段,线段上有 个标记点。

将线段切分为若干段,每一段的长度都要是整数,且不能切在标记点上。

设切为 段,且第 段的长度为 ,则这种切分的权值为 。

求所有合法切分的权值和。答案对 取模。

,,时限 。


考虑 。

记 为切分 的所有合法方案的权值。

当 为标记点, 。

否则,则有转移

于是,维护

则有

当 为标记点,有

上述转移不难用矩阵描述,使用矩阵快速幂,即可做到 。