题意:有
种小球,每种小球有 个,一共有
个小球.
把它们排成一排,求恰有
对相邻的小球种类相同的方案数。
答案对 取模,,,时限 。
考虑钦定
个相邻相同关系,最后反演。
那么,若
个同类小球最终在序列里产生
次相邻相同,则相当于分成了
个连续段,不妨直接视作
个球。
对于一类大小为 的球,将其分成
段的方案书可用夹板法计算,为
枚举其缩成多少段,可得其 EGF 为
用分治 FFT 将各个球的 EGF 卷起来。
钦定 个相邻相同关系时,会缩成
段,即 项系数。
设 为钦定 个相邻相同的方案数, 为恰有 个相邻相同的方案数。二项式反演: 得到 后可以卷积求出
。
复杂度 。