Loj#6503 「雅礼集训 2018 Day4」Magic

题意:有 种小球,每种小球有 个,一共有 个小球.

把它们排成一排,求恰有 对相邻的小球种类相同的方案数。

答案对 取模,,时限


考虑钦定 个相邻相同关系,最后反演。

那么,若 个同类小球最终在序列里产生 次相邻相同,则相当于分成了 个连续段,不妨直接视作 个球。

对于一类大小为 的球,将其分成 段的方案书可用夹板法计算,为

枚举其缩成多少段,可得其 EGF 为

用分治 FFT 将各个球的 EGF 卷起来。

钦定 个相邻相同关系时,会缩成 段,即 项系数。

为钦定 个相邻相同的方案数, 为恰有 个相邻相同的方案数。二项式反演: 得到 后可以卷积求出

复杂度