题意:给出一个 的矩阵,其中有一些位置是好的。
每次随机将两个相邻的位置标记,问期望多少次之后所有好位置都被标记过。
答案对 取模,,,时限 。
使用 Min-Max 反演,设所有好位置的集合为 (权值为初次被标记的时间)则
考虑
如何计算,即某个好位置集合第一次被标记的期望耗时。
假设含有好位置的相邻的位置对有
个,总位置对有
个,每一轮中,标记到好位置的概率显然为 ,期望耗时即为 。
注意到 的贡献只与 和 有关,考虑 。
设
表示轮廓线考虑到格子 ,边界状态为 ,涉及 个相邻位置对的集合 的 的和。
转移时,若
是好的,则讨论选不选,容易计算出 。
若选,则 都会增加 ,相当于 都乘了 。
复杂度 。