Uoj#422 【集训队作业2018】小Z的礼物

题意:给出一个 的矩阵,其中有一些位置是好的。

每次随机将两个相邻的位置标记,问期望多少次之后所有好位置都被标记过。

答案对 取模,,时限


使用 Min-Max 反演,设所有好位置的集合为 (权值为初次被标记的时间)则

考虑 如何计算,即某个好位置集合第一次被标记的期望耗时。

假设含有好位置的相邻的位置对有 个,总位置对有 个,每一轮中,标记到好位置的概率显然为 ,期望耗时即为

注意到 的贡献只与 有关,考虑


表示轮廓线考虑到格子 ,边界状态为 ,涉及 个相邻位置对的集合 的和。

转移时,若 是好的,则讨论选不选,容易计算出

若选,则 都会增加 ,相当于 都乘了

复杂度