题意：给出一个自然数序列 ，问它有多少个子序列（可不连续，不能为空）按位与的结果为
。
答案对 取模，，时限 。
记值域为 。对 构造多项式 。特殊地，定义 ，多项式乘法对应数列的 and 卷积。
将这些多项式相乘： 展开括号后形成
个单项式，对应
个子序列，指数就是按位与的结果。答案是 。
这看起来似乎天衣无缝，但细想会发现一个小问题：什么是 ？多项式有 项， 对应
吗？答案是否定的，它不满足乘法单位元的性质。事实上，真正的 是 ，谁乘它都等于自身，看来“常数项”应该放在
处。也就是说，。
接下来考虑如何求 。
考察 ，记 为 变换的系数矩阵，有 注意到 只能是
或 ，累乘中每一项不是 就是 ，故 现在目标是对每个 求出
，然后能得知
，施 就能得到 了。
记 ，则
即 。
需要计算 和 ，复杂度 （即 ）。