题意：规定函数 满足
初始时 ，不难验证这符合上述两个条件。
有
个单点修改，每次修改之后需要调整相关的
使其合法，可以证明方案是唯一的。保证每次修改后 的函数值均为整数。
在修改后给出 ，求
，，时限 。
首先观察 的性质。
记 ，不难验证 。
这是辗转相减的形式，由欧几里得算法可得 。所有 的值仅由对角线确定。
记 ，初始时 全为 。显然单点修改 可以对应到单点修改 。
（注意，这里不要直接给 卷
进行拆解，因为有对 的动态修改，我们希望保留 的原始形式）
其中 ，需要预处理 。
其中 。使用整除差分可得
线性筛即可求出 。
对于 ，有 次单点修改， 次区间和查询。使用 修改 查询的分块，总复杂度为 。