Uoj#50. 【UR #3】链式反应

题意：某种原子核 A，受到中子撞击之后，有可能裂变，也有可能退出反应。

裂变会产生恰好 个中子撞击其他原子核，且发出光子照射使得 个原子核退出反应。给出自然数集合 ， 要满足 。

每个原子核只能影响编号比他大的原子核，现在有一排 个 A 原子核，第一个原子核被中子集中，且反应完成后没有剩余的完好原子核。问可能的反应情况数。

两种反应情况不同，当且仅当某个中子裂变时，对其他中子的影响不同（中子和光子）

答案对 取模，，时限 。

---

当原子核 裂变时影响到的其他原子核向 连边，作为其儿子，构建一棵树。

这棵有标号有根树满足：

• 儿子的标号大于父亲。

• 每个非叶节点有 个儿子，其中 个是叶子且满足 ，另外两个可以是也可以不是叶子。

记 为这种树的集合， 为大小在 中的无序集合，根据组合意义

即：（不止一个点的）树去掉根（编号为 ），剩下两棵树的无序组合，以及直接叶子的无序组合。

可以用牛顿迭代或全在线卷积解这个微分方程，复杂度 或 。