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题意 ：给你一个长为 的排列 ，有 次操作，每次随机选择两个不同的数交换，共 种情况中问逆序对数的和。

答案对 取模，，，时限 。

题意：给定一个长度为 的序列 ，构造 中的所有逆序对 的一个排列 ，

使得依次交换 后序列单调不降。

可以证明一定存在解。

，，时限 。

题意 ： 给出一个长度为 的排列 ，等概率随机选取一个区间 ，将其随机打乱，问逆序对个数的期望。

，时限 。

题意：给你一个长度为 的数列 ，然后给出 个交换操作。

设交换操作序列 按顺序使用后， 中逆序对的个数为 。

枚举 个操作的 个子集 ，求 的总和。

答案对 取模，，时限 。

题意 ： 有一个 的矩阵，以及 个关键位置。

现在可以操作 次，每次覆盖如下条件的一个矩阵 ：

• 是正方形

• 主对角线是原矩阵主对角线的子集

需要保证每个关键位置至少被覆盖一次，且最小化至少被覆盖一次的格子数目。

，，时限。

题意：给出若干条水平线段，形如 。

此外，还有两条无限延伸的线段，一条在 ，另一条在 。

若两条线段 满足如下条件，则在图中连接有向边 。

• ，即两者的投影有交。

• 不存在 使得有序二元组 与 满足上述条件。

边权为 。

问从 到 的最小瓶颈路，即最小边权最大的路径。输出这个最小边权。

保证各个线段没有交点。

，时限 。

题意：在一个长度为 的圆环上有 只初始位置互不相同的蚂蚁，每只蚂蚁的速度都为 ，初始方向为顺时针或逆时针。

两只运动方向不同的蚂蚁相遇时会调转方向（相遇位置不一定是整数），问 时间后每只蚂蚁的位置。

，，时限 。

题意 ： 有一棵 个节点的树，节点标号为 。

Alice 和 Bob 在这棵树上玩一个游戏，Alice 先手，两人轮流操作：

选择一条树上存在的边，把它断开使树变成两个连通块。然后把不包含 号点的联通块删除

当一个玩家不能操作时输，你需要回答：假如两人都按最优策略操作，谁将获胜。

，时限 。

题意：给出 个整数。第 个整数是 ，它们的最大公约数为 。

A 和 B 进行博弈。A 为先手，他们将轮流进行以下操作（以下两步相当于一次操作）：

• 选择黑板中大于 的一个数，将其减 。

• 此后，将黑板上所有数全部除以所有数的最大公约数。

不能再进行操作的人失败。两人都选择最好的方式行动，请求出谁会最终胜利。

，，时限 。

题意：对于序列 ，若有某个数的出现次数超过 ，则称之为好序列。

给出长度为 的序列 ，问有多少个区间是好序列。

，时限 。