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题意：给出两个序列 ，对于 ，分别求下列式子的值

答案对 取模，，时限 。

本文共约 8600 字。

Key Words：生成函数，简单递推数列，系数收敛性，二项式系数，差分与前缀和，组合恒等式，自然数幂和，哑演算*

题意：给定 ，求

多组数据，，，，时限 。

题意：记 的质因数分解为 ，定义函数 。特别地，。

对于 ，定义函数 为

给定 和 ，对所有 ，计算所有 的 值。

，时限 。

题意：记 ，即不同素因子的乘积，记 ，。

给出 ，求 。

。

题意：规定函数 满足

初始时 ，不难验证这符合上述两个条件。

有 个单点修改，每次修改之后需要调整相关的 使其合法，可以证明方案是唯一的。保证每次修改后 的函数值均为整数。

在修改后给出 ，求

，，时限 。

题意：记 是斐波那契数列。给出 ，求

多组询问，，，时限 。

题意：维护一个数列，初始时为空，每次随机选一个 到 之间的数加在数列末尾。

当数列中所有数的 时停止，求期望长度。

答案对 取模，，时限 。

题意：给出常数 ，求满足下列式子的 。

若无解输出 ，多解输出任意一组，答案对 取模。

多组询问，，，时限 。

题意：有 组点，第 组有 个。连接两个位于 组的点，方案数为 。同组可以连接，但不允许自环。求将这些点连成连通图的方案数。

记 ，，时限 。