Uoj#188 【UR #13】Sanrd

题意：求 以内合数的次大质因子之和。

此处次大值因子是非严格的，如对于 ，次大值因子为 而不是 。

，时限 。

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本题和标准积性函数求和模型没有直接关系，但可以用类似的思想解决。

记 为 的次大质因子，首先观察 函数的最小质因子递推。记 为 的最小值因子，讨论如下：

• 若 ，则 。
• 若 ，则 。
• 若 ，且 的质因子次数 那么 。

综上，若 ，则 记 为 内的质数个数， 为最小素因子 的集合，，边界 （素数没有次大质因子）。

对于 ，枚举最小质因子 ，再枚举 的次数 将其分类。讨论如下：

对于 ，枚举最小质因子 ，再枚举 的次数 将其分类。

综上可得

只需求单个和，搜索即可。复杂度正确性同 Min_25 筛。