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题意：求将 拆分成不超过 个无序整数的和方案数。

答案对 取模，。

题意：给定常数 。对不定长有序序列 ，若满足 ，则称该序列合法。

对于所有合法数列，求 之和，其中 是斐波那契数列。

答案对 取模，，时限 。

题意：现有 个格子，每个格子皆可涂成 种颜色之一。

给定正整数集合 ，定义一个染色合法当且仅当：

• 对于任意一行，记和它图案相同的行有 个（包括自身），。

• 对于任意一列，记和它图案相同的列有 个（包括自身），。

求有多少合法的染色方案。

，，时限 。

题意：一个 面的均匀骰子，面上标号为 。计数器初始为 ，每次扔骰子，若结果是奇数，计数器清零；若结果是非 的偶数，计数器加 ，若结果是 ，则结束。求结束时计数器的期望。

题意：字符集 ，给定一个长为 的字符串 ，字符串 初始时为空，每次从 等概率取一个数加到 的末尾。若 在 中出现则停止，求 的期望长度。

多组数据，，，时限 。

题意：定义有根无标号多叉树的大小为叶子个数。给出正整数集合 ，求每个非叶节点的儿子个数在集合 内的，大小为 的无标号有序有根多叉树数量。

。

本文共约 7100 字。

Key Words：图计数，PGF（概率生成函数），多元生成函数，符号化容斥

本文共约 14500 字。

Key Words：DP 中的卷积，分拆数，贝尔数，解析组合，OGF，无标号组合构造，EGF，二项卷积，有标号组合构造

题意：给定 和 次多项式 。求

答案对 取模，。

题意：给出一个 次多项式 和常数 ，求

保证求和收敛。答案对 取模，，时限 。