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题意：有一条铁路，被 个站台分为 段。站台标号为 ，铁路标号为 。

列车通过第 段所需时间为 ，可能是双向的或单向的。

现在需要设计一张列车（循环）时刻表。

对于所有的列车，要么从站台 前往站台 ，要么从站台 前往站台 。

在单向轨道内，不能有两辆相反方向的车互相穿过。列车只能在站点停车等待。

若有一辆开往 的车在时刻 到达站点 ，在时刻 离开站点 ，则下一辆车恰好在时刻 到达站点 ，在时刻 离开站点 。其中 是给定常数。

需要使得时间表中 与 的列车的所需时间和最短。回答这个最小值，或指出无解。

，时限 。

题意：给定 个绿洲，坐标为 。

初始背包容积为 升且满水。每到达一个绿洲，可以将背包加满水。

可以利用下列两个操作来旅行：

走路，行走距离为 时，需要消耗 升水。任意时刻拥有的水的数量不能为负数。

跳跃，令 为你当前拥有的水量，若 ，则你可以跳跃至任意一个绿洲，然后重置容积上界和所拥有的水量为 。

对于每一个 ，判定当你在第 个绿洲作为起点时，你能否遍历其他所有绿洲。

，时限 。

题意：一开始袋子中有 个黑白球，但不知道黑白色各有多少。

进行 轮操作，每次先拿出一个球，再放入黑白球各一个，再拿出一个球。

将拿出的球按顺序排列，求形成的颜色序列可能有多少种。答案对 取模。

，时限 。

题意：给定一条长为 的线段，线段上有 个标记点。

将线段切分为若干段，每一段的长度都要是整数，且不能切在标记点上。

设切为 段，且第 段的长度为 ，则这种切分的权值为 。

求所有合法切分的权值和。答案对 取模。

，，时限 。

题意：给出两个长度为 的 串 。

两个串均恰有 个 。令 分别表示 中所有 出现的位置。

将 和 等概率随机打乱，按 的顺序交换 和。

令 表示操作完成后 与 相等的概率，求 模 。

，时限 。

题意 : 给出 个二元组，记为集合 。和 个整数，记为集合 。

有 个相互独立的操作。

每次会向 中加入一个二元组，然后你需要：

1. 对 中每一个二元组选定一个元素作为这个二元组的值，产生新集合

2. 将 中元素两两匹配（此时 ）。 能匹配 当且仅当 。

3. 如果匹配成功，获得的分数等于：第 1 步中，取第一个数作为值的二元组数量。

对于每个操作，求最大匹配分数，或指出无解。

，时限 。

题意 ： 初始时，在黑板上写有 到 中的所有整数。

每次你可以选中一个 中还在黑板上的整数 ，把它擦去并补写上 与 （如果原来不存在的话）。

你可以进行这个操作任意次（可以不进行），求最终黑板上数字的可能状态有多少种，答案对给定整数 取模。

，时限 。

题意：有一棵 个点的树，每条边的长度均为 。

给出 个互不相同的数 ，表示树上的节点 到其他所有点的距离和。

构造一棵符合要求的树，或指出无解。

，时限 。

题意：首先生成一个长度为 ，字符集为 的回文串 。

然后，进行任意次以下操作：

• 把 中的第一个元素移到最后。

经过这些步骤，一共可以得到多少种不同的数列 呢？答案对 取模。

，时限 。