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题意：求 以内合数的次大质因子之和。

此处次大值因子是非严格的，如对于 ，次大值因子为 而不是 。

，时限 。

题意：定义积性函数 满足 ，求 关于 的基本和组。

。

题意：给定 ，求： 保证 为质数，，。

本文共约 10700 字。

Key Words：杜教筛，狄利克雷双曲线法， 贝尔级数，Powerful Number，拟合法，标准积性函数求和，扩展埃氏筛（Min_25筛，洲阁筛），多元积性函数

题意：给出 ，对于 ，分别求 ，，时限 。

题意：给出 个正整数 ，统计有多少个四元组 满足 ，。

多组数据，，，时限 。

题意：给出 ，求

多组询问，，，时限 。

题意：给定 ，求

答案对 取模，多组数据，，，其中 是定值，时限 。

题意：给出 ，求第 小的无平方因子的数。

多组数据，，。

本文共约 8000 字。

Key Words：积性函数，狄利克雷卷积，莫比乌斯反演，gcd 卷积，线性筛，整除分块，整除差分，狄利克雷前缀和，快速卷积性函数